Paljonko maapallon ympärysmitta kasvaa jos laitettaisiin sen ympärille 40000 km pitkä köysi ja se nostettaisiin kauttaaltaan 1 metrin korkeudelle maan pinnasta.
On väitetty lisäpituudeksi 6.28m Pitääkö paikkansa?
Miten laskutoimitus tehdään?
Vastaus
Väittämä pitää paikkansa.
Seuraavassa selonteko laskutoimituksesta.
Huom! Alla olevissa matemaattisissa kaavoissa merkki π = pii.
Ajatellaan, että maapallon pinta on täydellisen tasainen. Ajatellaan, että naru kulkee tasossa, joka kulkee maapallon keskipisteen kautta. Tällöin naru kulkee pitkin sellaisen ympyrän kehää, jonka keskipiste on maapallon keskipiste.
Kysymys on siitä, kuinka paljon ympyrän kehän pituus kasvaa, jos säde kasvaa 1m. Merkitään maapallon sädettä kirjaimella R (missä mittayksikkönä on metri). Jos ympyrän säde on R, niin sen kehän pituus on 2 π r. Tämä on alkuperäisen narun pituus.
Jos säde kasvaa yhden metrin, niin uuden ympyrän kehän pituus on 2 π (r + 1) = 2 π r + 2 π. Toisin sanoen kun naru on kaikkialla nostettu yhden metrin maanpinnan yläpuolelle, niin narun pituus on kasvanut 2 π ≈ 6,28. Siis naru kasvaa n. 6 m 30 cm.
Tulos olisi aivan sama, jos jalkapallon ympäri vedettyä narua nostettaisiin 1m irti jalkapallon pinnasta.
Lähde: http://www.kysy.fi/kysymys/maapallon-ymparille-viritetty-naru-ja-sen-pi…
Kommentit
_Maapallon ympärysmitta_ ei kasva tuossa tilanteessa yhtään.
olet väärässä
6.28km eikä 6.28m
Ei. 6.28m on oikein.
"Naru" ei pitene mittaustuloksen vaikutuksesta. Maan ympärysmitta kasvaa yhden metrin korkeudessa 2π metriä.
Yksi metrin korkeudella mitattuna maapallon ympärysmitassa on noin 9.6 metriä lisää "lihavuutta", ei sen enempää.
Narun täytyy olla hieman pidempi kuin maan ympärysmitta jotta narun päät vielä metrin korkeudessa kohtaisivat. Maapallon ympärysmitta on päiväntasaajan kohdala 40 075,017 km (mutta maapallo on litistynyt niin, että keskipisteestä on navoille lyhempi matka kuin päiväntasaajalle).
Mittanauhan täytyy siis olla noin 40 075,02326 km pitkä jotta sillä voidaan tehdä mittaus metrin korkeudelta niin, että päät saadaan kohtaamaan -- jos siis ajatellaan, että mittaus voidaan koko matkalta tehdä tasan samalla korkeudella. Päiväntasaajalta sellaista reittiä ei löydy.
Kommentoi vastausta