Otsikko

Mikä luku on ennen ääretöntä ja osaako kukaan laskea niin pitkään?

Sama kysymys on esitetty Helsingin Sanomien Lasten tiedekysymykset -palstalla 17.6.2016, ja matematiikan professori Mats Gyllenberg on vastannut siihen silloin seuraavasti:

"Luvulla 'ääretön' ei ole välitöntä edeltäjää. Jokaisella äärellisellä luvulla on äärellinen seuraaja, joka saadaan lisäämällä siihen yksi. Jokaisella äärellisellä luvulla on myös edeltäjä, joka saadaan vähentämällä siitä yksi.

Lukuja on kahdenlaisia: peruslukuja ja järjestyslukuja. Perusluvut (1,2,3, jne.) ilmoittavat joukon koon ja järjestysluvut (ensimmäinen, toinen, kolmas, jne.) liittyvät laskemiseen.

Kysymyksesi viittaa järjestyslukuihin. Tavallisiin äärellisiin järjestyslukuihin voidaan liittää uusi ääretön järjestysluku sopimalla, että se on suurempi kuin kaikki äärelliset järjestysluvut. Uusi järjestysluku ei kuitenkaan ole minkään luvun seuraaja. Jos sillä nimittäin olisi edeltäjä, niin tämän pitäisi välttämättä olla äärellinen. Kuitenkin edellä jo todettiin, että äärellisen luvun seuraaja on myös äärellinen. Äärettömällä järjestysluvulla ei siis ole edeltäjää."